如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=6，则此梯形的面积为（）A．2B．1+3C．2+6D．2+3-数学试题及答案

1、试题题目：如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=

6

，则此梯形的面积为（　　）

A．2

B．1+

3

C．

2

+

6

D．2+

3

试题来源：乌鲁木齐试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴OF=BF=CF=

1

2

BC=

6

2

，
由勾股定理得：OB=

3

，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA，
由勾股定理得：（2OA）²=OA²+(

3

)2，
∴OA=1，AB=2，
同法可求OD=OA=1，AD=

2

，OE=

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?EF=

1

2

×（

2

+

6

）×（

2

+

6

2

）=2+

3

．
故答案为：2+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=6..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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