如图，AB是⊙O的直径，BC=AB，连接AC交⊙O于D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，BC=AB，连接AC交⊙O于D，DE⊥BC，垂足为E．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，BC=AB，连接AC交⊙O于D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
又∵BC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．
∴BD为等腰三角形△ABC底边的高，
∴AD=DC．

（2）连接OD．
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO．
又∵BA=BC，
∴∠A=∠C．
∴∠C=∠ADO．
又∵DE⊥CE，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，
∴∠ODE=90°．
又∵D在圆上，
∴DE是切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，BC=AB，连接AC交⊙O于D，DE⊥BC，垂足为E．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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