把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角-数学试题及答案

1、试题题目：把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．

试题来源：云南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变．
证明：连接CG，
∵△ABC为等腰直角三角形，G（O）为其斜边中点，
∴CG=BG，CG⊥AB，且S_△BCG=

S_△ABC．
∴∠ACG=∠B=45°．
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，
∴∠BGH=∠CGK．
∴△BGH≌△CGK．
∴BH=CK，
S_△BGH=S_△CGK．
∴S_{四边形CHGK}=S_△CHG+S_△CGK=S_△CHG+S_△BGH=S_△BCG=

S_△ABC=

×

×4×4=4．
即：旋转过程中，BH=CK，S_{四边形CHGK}的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：