如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；
(2) 画出的图形如图所示；
(3) 有旋转的过程可知，四边形CC₁C₂C₃和四边形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}＝S_{正方形AA1A2B}＋4S_△ABC，
∴(a＋b)²＝c²＋4×

ab，即a²＋2ab＋b²＝c²＋2ab，∴a²＋b²＝c²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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