设an=sin12+sin222+…+sinn2n，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（）A．|an-am|＜m?n2B．|an-am|＞m-n2C．|an-am|＜12nD．|an-am|＞12n-数学试题及答案

1、试题题目：设an=sin12+sin222+…+sinn2n，则对任意正整数m，n（m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

设an=

sin1

2

+

sin2

22

+…+

sinn

2n

，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（　　）

A．|an-am|＜

m?n

2

B．|an-am|＞

m-n

2

C．|an-am|＜

1

2 n

D．|an-am|＞

1

2 n

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

am=

sin1

2

+

sin2

22

+…+

sinm

2m

，
an=

sin1

2

+

sin2

22

+…+

sinn

2n

，
所以|a_n-a_m|
=|

sin(n+1)

2 n+1

+

sin(n+2)

2n+2

+…+

sinm

2m

|
≤|

sin(n+1)

2 n+1

|+…+|

sinm

2m

|
＜

1

2 n+1

+…+

1

2 m

=

1

2 n

[1-（

1

2

）^m-n]
＜

1

2 n

，
所以：|an-am|＜

1

2 n

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设an=sin12+sin222+…+sinn2n，则对任意正整数m，n（m..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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