某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前-数学试题及答案

1、试题题目：某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%．
（Ⅰ）设第n年（2010年为第一年）的投入资金为a_n万元，投资回报收入为b_n万元，求a_n和b_n的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为

4

5

的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为

5

4

的等比数列．
所以an=800?(

4

5

)n-1，bn=400?(

5

4

)n-1．
（Ⅱ）设经过n年的总投入为S_n万元，总收入为T_n万元，则Sn=

800[1-(

4

5

)n]

1-

4

5

=4000[1-(

4

5

)n]，Tn=

400[1-(

5

4

)n]

1-

5

4

=1600[(

5

4

)n-1]．
由T_n-S_n＞0，得1600((

5

4

)n-1)-4000(1-(

4

5

)n)＞0，即5?(

4

5

)n+2?(

5

4

)n-7＞0．
设x=(

4

5

)n，代入上式整理得，5x²-7x+2＞0，解得x＜

2

5

或x＞1（舍去）．
当n=4时，(

4

5

)n=

256

625

＞

2

5

；当n=5时，(

4

5

)n=

1024

3125

＜

2

5

．
因为y=(

4

5

)n是减函数，所以当n≥5时，有(

4

5

)n＜

2

5

成立，从而T_n-S_n＞0成立．
答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：