当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=_____

1、试题题目：当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ）．则（1）S（4）=______．（2）S（n）=

4n+2

3

．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=4³+S（3）
=4³+4²+S（2）
=4³+4²+4¹+S（1）=86．
（2）S（n）=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2ⁿ）]，
∴S（n）=4^n-1+S（n-1）（n≥1），
又S₁=N（1）=1，
∴S(n)=4n-1+4n-2+…+41+40+1=

4n+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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