已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．（I）求线段DE的长；（II）求直线BF和平面BCE所成角的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．
（I）求线段DE的长；
（II）求直线BF和平面BCE所成角的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）取CE的中点G，连FG、BG．
∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且GF=

1

2

DE．
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∴GF∥AB，
∴A，B，G，F四点共面．
又AF∥平面BCE，面ABGF∩面BCE=BG，
∴AF∥BG，∴四边形GFAB为平行四边形，
∴GF=AB．
∴DE=2AB=2．
（II）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．
又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．
∵BG?平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE
在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连BH．
∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE．
∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．
在直角△BFH中，FH=CFsin45°=

2

．BF=

AB2+AF2

=

1+3

=2，BH=

14

2

，
∴tan∠FBH=

FH

BH

=

7

．
∴直线BF和平面BCE所成角的正切值为

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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