已知棱台ABCD-A‘B‘C‘D‘及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B‘B，CB的中点。（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA‘D‘D；（2）求BC与平面A‘ADD‘所成的角的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知棱台ABCD-A‘B‘C‘D‘及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知棱台ABCD- A'B'C'D'及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B'B，CB的中点。

（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA'D'D；
（2）求BC与平面A'ADD'所成的角的正切值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）字母如图所示：

证明：∵梯形A'ADD'，A'ABB'，A'B'C'D'，ABCD均为直角梯形，
且A'B'=DC=

=8，2D'C'=A'B'=DC
连接B'C，PQ，则PQ∥B'C，四边形A'B'CD为矩形，
∴B'C∥A'D，
∴PQ∥A'D
又PQ

平面A'ADD'，A'D

平面A'ADD'，
∴PQ∥平面A'ADD'。
（2）取AB中点M，连接DM，则DM∥CB，
∴BC与平面A'ADD'所成角等于DM与平面A'ADD' 所成角
∵MA⊥面A'ADD'，
∴DM在平面A'ADD'的射影为DA，
∴∠MDA为直角DM与平面A'ADD'所成的角
∵AM=DC=8，AD=10
∴tan∠MDA=

即BC与平面A'ADD'所成的角的正切为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知棱台ABCD-A‘B‘C‘D‘及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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