设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，-数学试题及答案

1、试题题目：设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

设M点是圆C：x²+（y-4）²=4上的动点，过点M作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设存在点M（x₀，y₀）满足条件
设过点M且与圆O相切的直线方程为：y-y₀=k（x-x₀）
则由题意得，

|-kx0+y0|

1+k2

=1，化简得：(x02-1)k2-2x0y0k+y02-1=0
设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，则k1+k2=

2x0y0

x02-1

，k1k2=

y02-1

x02-1

圆C在点M处的切线方程为y-y0=

-x0

y0-4

(x-x0)
令y=0，得切线与x轴的交点坐标为(

y02-4y0

x0

+x0，0)
又得D，E的坐标分别为(

-y0

k1

+x0，0)，(

-y0

k2

+x0，0)
由题意知，2(

y02-4y0

x0

+x0)=

-y0

k1

+x0+

-y0

k2

+x0
用韦达定理代入可得，

y 0-4

x0

=

-x0y0

y02-1

，与x02+(y0-4)2=4联立，
得y0=

13+

105

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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