已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a，b，r．则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线l：x+3y+1=0的概率为_____

1、试题题目：已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a，b，r．则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线l：x+3y+1=0的概率为______．

试题来源：长宁区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A={n|0＜n＜10，n∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A₉³=504种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴当a=1，b=3时半径有七种取法，
当a=2，b=6时半径有七种取法，
a=3，b=9时半径有七种取法，
故事件所包含的基本事件有21个
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案为：

1

24

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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