已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b．（1）b为何值时直线l和圆相切，并求出切点坐标；（2）b为何值时直线l和圆相交，并求出弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b．（1）b为何值时直线l和圆相切，并求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=b．
（1）b为何值时直线l和圆相切，并求出切点坐标；
（2）b为何值时直线l和圆相交，并求出弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立圆与直线的方程得：

x+y=b

x2+y2=4

，
消去y得：2x²-2bx+（b²-4）=0，
∴△=-4b²+32，
（1）当△=0，即b=±2

2

时，直线l和圆相切，设切点为A，
又直线l方程为x+y=b的斜率为-1，
∴过A于切线方程垂直直线方程的斜率为1，又该直线过原点，
∴切点一定在直线y=x上，
∴切点坐标为(

2

，

2

)或(-

2

，-

2

)；
（2）当△＞0，可得b²＜8，即-2

2

＜b＜2

2

时，直线l和圆相交，
∵圆心到直线的距离为

|b|

2

，又r=2，
则所求弦长为2

22-(

|b|

2

)2

=

16-2b2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b．（1）b为何值时直线l和圆相切，并求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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