已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值45？如果存在，试求直线l的方程；如果不存在，请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆系方程x²+y²+2kx+（4k+10）y+5k²+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值4

5

？如果存在，试求直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
假设存在满足条件的直线方程为y=2x+m，
圆的方程配方可得：（x+k）²+（y+2k+5）²=25．
所以圆心到直线的距离d=

1

5

|-2k+2k+5+m|=

|5+m|

5

，
由垂径定理可得：(

|5+m|

5

)2=52-(2

5

)2，
解得m=0或m=-10，
故存在满足条件的直线方程，方程为y=2x或y=2x-10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：