已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把圆C的方程化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=4，∴圆心为C（-1，2），半径r=2．
当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．
当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0，
则

|-k-2+3-k|

1+k2

=2，解得k=-

3

4

．∴l的方程为y-3=-

3

4

（x-1），即3x+4y-15=0．
综上，满足条件的切线l的方程为x=1，或3x+4y-15=0．
（2）设P（x，y），则|PM|²=|PC|²-|MC|²=（x+1）²+（y-2）²-4，|PO|²=x²+y²．
∵|PM|=|PO|，∴（x+1）²+（y-2）²-4=x²+y²，整理，得2x-4y+1=0，
∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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