发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-18 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：∵双曲线 的离心率为 ，b2=2a2，∴双曲线方程即：  ﹣ =1，设直线l方程：y=x+k，点R（0，k） 代入双曲线方程得：x2﹣2kx﹣k2﹣2a2=0， 设P（x1，y1）、Q（x2，y2）则x1+x2=2k，则x1x2=﹣k2﹣2a2， ∵  ，∴（x1，y1）●（x2，y2）=x1x2+（x1+k）●（x2+k）=2x1x2+k（x1+x2）+k2=2（﹣k2﹣2a2）+k●2k+k2=k2﹣4a2=﹣3 ①，∵  ，∴（x2﹣x1，x2﹣x1）=4（x2﹣0，x2+k﹣k），∴x1=﹣3x2②把②代入根与系数的关系得：x1=3k，x2=﹣k，k2=a2，再由①得：a=1，k=±1， ∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0 或x﹣y+1=0， 双曲线的方程：x2﹣  =1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线l与y轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。
的双曲线
交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且
，
，求直线与双曲线方程