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1、试题题目:一条斜率为1的直线?与离心率为3的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

一条斜率为1的直线?与离心率为
3
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于P、Q两点,直线?与y轴交于点R,且
OP
?
OQ
=-3
PQ
=4
RQ
,求直线与双曲线方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与双曲线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,b2=2a2
∴双曲线方程即:
x2
a2
-
y2
2a2
=1,设直线?方程:y=x+k,点R(0,k)
代入双曲线方程得:x2-2kx-k2-2a2=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),
则x1+x2=2k,则x1?x2=-k2-2a2
OP
?
OQ
=-3
,∴(x1,y1)?(x2,y2)=x1?x2+(x1+k)(x2+k)=2x1?x2+k(x1+x2)+k2
=2(-k2-2a2)+k?2k+k2=k2-4a2=-3      ①,
PQ
=4
RQ

∴(x2-x1,x2-x1)=4(x2-0,x2+k-k),∴x1=-3x2
把②代入根与系数的关系得:x1=3k,x2=-k,k2=a2
再由①得:a=1,k=±1,
∴直线?的方程为x-y-1=0 或x-y+1=0,
双曲线的方程:x2-
y2
2
=1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一条斜率为1的直线?与离心率为3的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与双曲线的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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