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1、试题题目:过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(  )
A.有且仅有一条B.有且仅有两条
C.有无穷多条D.不存在

  试题来源:上海   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与双曲线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,
若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.
故设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1)
代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于5,
2(k2+2)
k2
=5
k2=
4
3

则这样的直线有且仅有两条,
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与双曲线的应用”。


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