已知两定点，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．①求曲线E的轨迹方程；②若直线y=kx﹣1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两定点，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．①求曲线E的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知两定点

，

，点P是曲线E上任意一点，且满足条件

．
①求曲线E的轨迹方程；
②若直线y=kx﹣1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①由双曲线的定义可知，
曲线E是以

，

为焦点的双曲线的左支，
且

，a=1，
∴b=

=1
故曲线E的方程为：x²﹣y²=1（x＜0）
②设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意建立方程组

消去y，
得（1﹣k²）x²+2kx﹣2=0
已知直线与双曲线左支交于两点A，B，
有

解得：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两定点，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．①求曲线E的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

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