已知函数f(x)=cosx?cos(x-π3)（1）求f(2π3)的值；（2）求使f(x)＜14成立的x的取值集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cosx?cos(x-π3)（1）求f(2π3)的值；（2）求使f(x)＜14成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosx?cos(x-

π

3

)
（1）求f(

2π

3

)的值；
（2）求使f(x)＜

1

4

成立的x的取值集合．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（

2π

3

）=cos

2π

3

cos（

2π

3

-

π

3

）=cos

2π

3

cos

π

3

=-cos²

π

3

=-

1

4

；
（2）f（x）=cosxcos（x-

π

3

）=cosx（

1

2

cosx+

3

2

sinx）
=

1

2

cos²x+

3

2

sinxcosx=

1

4

（1+cos2x）+

3

4

sin2x=

1

2

cos（2x-

π

3

）+

1

4

，
∴f（x）＜

1

4

，化为

1

2

cos（2x-

π

3

）+

1

4

＜

1

4

，即cos（2x-

π

3

）＜0，
∴2kπ+

π

2

＜2x-

π

3

＜2kπ+

3π

2

（k∈Z），
解得：kπ+

5π

12

＜x＜kπ+

11π

12

（k∈Z），
则使f（x）＜

1

4

成立的x取值集合为{x|kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

（k∈Z）}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cosx?cos(x-π3)（1）求f(2π3)的值；（2）求使f(x)＜14成..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：