发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-06 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知  ∵  ∴  由  ，得 ∴b2=3c2=a2-c2， 故椭圆的离心率  。（2）由（1）知  ，得 于是  △AQF2的外接圆圆心为  半径  所以由已知，得  解得a=2， ∴c=1，  所求椭圆方程为：  。（3）由（2）知 F2（1，0），l：y=k（x-1）（k≠0） 由  得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0由直线l与椭圆C交于M，N两点，且过椭圆C的右焦点F2，P，M，N不共线知必有Δ>0，故k≠0，且k∈R则  ，y1+y2=k（x1+x2-2） （x1-m，y1）+（x2-m，y2）=（x1+x2-2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则  即k（y1+y2）+x1+x2-2m=0， 则k2（x1+x2-2）+x1+x2-2m=0，  ∴  ∴  故存在满足题意的点P，且m的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且
。
相切，求椭圆C的方程；