已知椭圆C：（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2。（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为

，且它的焦距为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆

内，求m的取值范围。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意可知

又∵b²=a²-c²，
解得

则椭圆方程为

。
（2）联立方程

消去y整理得：3x²+4mx+2m²-2=0
则Δ=16m²-12（2m²-2）=8（-m²+3）>0，
解得

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

即AB的中点为

又∵AB的中点不在

内，
∴

解得m≤-1或m≥1 ②
由①②得：

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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