已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；（Ⅱ）设g（x）=f（x+π6），试判断函数g（x）的奇偶性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-sin²x+

1

2

，x∈R，
（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（Ⅱ）设g（x）=f（x+

π

6

），试判断函数g（x）的奇偶性．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=

3

sinxcosx-sin²x+

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
∴函数f（x）的最小正周期T=π　　　　…（4分）
当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即x=kπ+

π

6

（k∈Z）时，f（x）_max=1，
∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；　　　…（2分）
（Ⅱ）g（x）=f（x+

π

6

）=sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]=cos2x，…（3分）
又g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），
∴g（x）是偶函数．　　　　　　　…（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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