已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，

π

4

）上的取值范围．

试题来源：济宁二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx
=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=2sin（2x+

π

3

）．
所以函数的最小正周期为：π．
（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，
所以g（x）=2sin（4x+

π

3

）．
∵x∈（0，

π

4

），∴4x+

π

3

∈（

π

3

，

4π

3

），
∴g（x）∈（-

3

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：