已知函数f(x)=m?n，其中m=(1，sin2x)，n=(cos2x，3)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若a=3，b+c=3，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=m?n，其中m=(1，sin2x)，n=(cos2x，3)，在△ABC中，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

m

?

n

，其中

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，f(x)=

m

?

n

，
∴f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，
∵

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

3

；
（2）由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵a=

3

，∴b²+c²-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=m?n，其中m=(1，sin2x)，n=(cos2x，3)，在△ABC中，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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