已知α、β为锐角，且1+sinα-cosαsinα?1+sinβ-cosβsinβ=2，则tanαtanβ=_____

1、试题题目：已知α、β为锐角，且1+sinα-cosαsinα?1+sinβ-cosβsinβ=2，则tanαt..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知α、β为锐角，且

1+sinα-cosα

sinα

?

1+sinβ-cosβ

sinβ

=2，则tanαtanβ=______．

试题来源：静安区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知α、β为锐角，且

1+sinα-cosα

sinα

?

1+sinβ-cosβ

sinβ

=2=

1+2sin

α

2

cos

α

2

-(1-2sin2

α

2

)

2sin

α

2

cos

α

2

?

1+2sin

β

2

cos

β

2

-(1-2sin2

β

2

)

2sin

β

2

cos

β

2

=（1+tan

α

2

）（1+tan

β

2

）=1+tan

α

2

+tan

β

2

+tan

α

2

tan

β

2

，
故有 tan

α

2

+tan

β

2

=1-tan

α

2

tan

β

2

，∴tan

α+β

2

=

tan

α

2

+tan

β

2

1-tan

α

2

tan

β

2

=1，
∴

α+β

2

=

π

4

，∴α+β=

π

2

，即α与β互为余角，
则tanαtanβ=1，
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β为锐角，且1+sinα-cosαsinα?1+sinβ-cosβsinβ=2，则tanαt..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：