已知f(x)=ax-1ax+1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(12x)＜loga1+x1-x．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=ax-1ax+1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求f（x）的反函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(

1

2x

)＜loga

1+x

1-x

．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由y=

ax-1

ax+1

?ax=

1+y

1-y

?x=loga

1+y

1-y

，
交换x、y得：y=loga

1+x

1-x

，（4分）
又由ax=

1+y

1-y

＞0?y∈(-1，1)，
∴f^-1（x）=loga

1+x

1-x

（-1＜x＜1）；（6分）
（II）由

|-1-a|=3

|5-a|=3

?a=2，（8分）
∵f^-1（x）=log2

1+x

1-x

=log2(-1-

2

x-1

)在定义域（-1，1）内单调递增，
∴f-1(

1

2x

)＜log2

1+x

1-x

?f-1(

1

2x

)＜f-1(x)?-1＜

1

2x

＜x＜1?

x＜-

1

2

或x＞

1

2

-

2

＜x＜0或x＞

2

x＜1

?x∈(-

2

，-

1

2

)∪(

2

，1)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=ax-1ax+1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求f（x）的反函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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