发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00
试题原文 |
|
(I)令lnx=0,则x=1,即函数y=g(x)的图象过定点P(1,0), 又点P在y=f(x)的图象上,所以f(1)=
解得m=-3. (II)F(x)=mx2+2(4+m)x+8lnx,定义域为(0,+∞), F′(x)=2mx+(8+2m)+
∵x>0,则x+1>0, ∴当m≥0时,2mx+8>0,F′(x)>0,此时F(x)在(0,+∞)上单调递增, 当m<0时,由F′(x)>0得0<x<-
此时F(x)在(0,-
综上,当m≥0时,F(x)在(0,+∞)上为增函数, m<0时,在(0,-
(III)由条件(I)知G(x)=
假设曲线y=G(x)上存在两点P、Q满足题意,则P、Q两点只能在y轴两侧, 设P(t,G(t))(t>0),则Q(-t,t3+t2), ∵∠POQ是以O为直角顶点的直角三角形, ∴
(1)当0<t≤1时,G(t)=-t3+t2, 此时方程①为-t2+(-t3+t2)(t3+t2)=0,化简得t4-t2+1=0, 此方程无解,满足条件的P、Q两点不存在. (2)当t>1时,G(t)=alnt, 方程①为:-t2+alnt?(t3+t2)=0,即
设h(t)=(t+1)lnt(t>1),则h′(t)=lnt+
当t>1时,h′(t)>0,即h(t)在(1,+∞)上为增函数, ∴h(t)的值域为(h(1),+∞)),即(0,+∞), ∴
综上所述,如果存在满足条件的P、Q,则a的取值范围是a>0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=13mx3+(4+m)x2,g(x)=alnx,其中a≠0.(I)若函数y=g(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。