已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点(a3，b2)在y=g（x）的图象上运动．（1）求函数g（x）的表达式．（2）求函数h(x)=f(3x)-g(x-13)的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点(a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点(

a

3

，

b

2

)在y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数g（x）的表达式．
（2）求函数h(x)=f(3x)-g(x-

1

3

)的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x=

a

3

，y=

b

2

，则a=3x，b=2y
由点（a，b）在y=f（x）的图象上可得b=lg（a+1）
所以，2y=lg（3x+1）
所以，y=

1

2

lg(3x+1)
即g(x)=

1

2

lg(3x+1)
（2）因为h(x)=f(3x)-g(x-

1

3

)=lg(3x+1)-

1

2

lg3x=lg

3x+1

3x

=lg(

3x

+

1

3x

)≥lg2
当且仅当

3x

=

1

3x

即x=

1

3

时取等号
所以h（x）得最小值为lg2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点(a..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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