甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根14，18；乙写错了常数c，得两根12，64．求这个方程的真正根．-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

甲、乙两人解关于x的方程：log₂x+b+clog_x2=0，甲写错了常数b，得两根

1

4

，

1

8

；乙写错了常数c，得两根

1

2

，64．求这个方程的真正根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由对数的换底公式可得log2x+b+c?

1

log2x

=0
整理可得，（log₂x）²+blog₂x+c=0
令t=log₂x，则 t²+bt+c=0
甲写错了常数b，t1=log2

1

4

=-2 t2=log2

1

8

=-3
c=t₁t₂=6正确
乙写错了常数c，t1=log2

1

2

=-1 ，t2=log264=6
b=-（t₁+t₂）=-5正确
代入可得t²-5t+6=0，
∴t₁=2t₂=3
∴x₁=4x₂=8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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