已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是_____

1、试题题目：已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______．

试题来源：南京一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log₂（m-2）+log₂（2n-2）=3，log₂（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴

(m-2)(n-1)

=2≤

m-2+n-1

2

=

m+n-3

2

（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案为：7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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