在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为_____

1、试题题目：在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

在平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为______．

试题来源：广州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，
对于区域M，函数y=-x²+2x与x轴的交点为（0，0）与（2，0），
则区域M的面积为∫₀²（-x²+2x）dx=（-

1

3

x³+x²）|₀²=

4

3

，
区域A的面积为

1

2

×2×1=1；
则点P恰是平面区域A内的点的概率为

1

4

3

=

3

4

；
故答案为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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