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1、试题题目:已知∫01(3ax+1)(x+b)dx=0,a,b∈R,试求ab的取值范围.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知∫01(3ax+1)(x+b)dx=0,a,b∈R,试求ab的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:定积分的简单应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
01(3ax+1)(x+b)dx
=∫01[3ax2+(3ab+1)x+b]dx
=[ax3+
1
2
(3ab+1)x2+bx]
|10

=a+
1
2
(3ab+1)+b=0
即3ab+2(a+b)+1=0
设ab=t∴a+b=-
3t+1
2

则a,b为方程x2+
3t+1
2
x+t=0两根
△=
(3t+1)2
4
-4t≥0
∴t≤
1
9
或t≥1
∴a?b∈(-∞,
1
9
]∪[1,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知∫01(3ax+1)(x+b)dx=0,a,b∈R,试求ab的取值范围.”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中定积分的简单应用”。


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