已知向量a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=a?b（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sin2

π+2x

4

，cosx+sinx)，

b

=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=

a

?

b

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin2

π+2x

4

?4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)----（2分）
=4sinx?

1-cos(

π

2

+x)

2

+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1
∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-

1

2

，∴x=2kπ-

π

6

，k∈z．
f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为(

7π

6

，0)------（9分）
∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
S=

∫

7π

6

0

(2sinx+1)dx=（-2cosx+x）

/

7π

6

0

=（-2cos

7π

6

+

7π

6

）-（-2cos0+0）
=2+

3

+

7π

6

------（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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