设a=4π∫π2-π2cos2xdx，则（ax-1x）6展开式中含x2项的系数是（）A．-192B．-190C．192D．190-数学试题及答案

1、试题题目：设a=4π∫π2-π2cos2xdx，则（ax-1x）6展开式中含x2项的系数是（）A．-19..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

设a=

4

π

∫

π

2

-

π

2

cos²xdx，则（a

x

-

1

x

）⁶展开式中含x²项的系数是（　　）

A．-192

B．-190

C．192

D．190

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=cos2x=

cos2x+1

2

，
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数，
故

∫

0-

π

2

f(x)dx=

∫

π

2

0

f(x)dx
∵

∫

π

2

0

f(x)dx=

1

2

∫

π

2

0

(cos2x+1)dx=

1

2

(

1

2

sin2x+x+a)

π

2

0

=

π

4

∴

∫

π

2

-

π

2

f(x)dx=2?

π

4

=

π

2

又∴a=

4

π

∫

π

2

-

π

2

cos²xdx=2
∵(2

x

-

1

x

) 6= (

2x-1

x

) 6=

(2x-1) 6

x 3

由二项式定理得展开式中含有x²的项为：

C

16

(2x)5(-1) 1

x 3

=-192x 2
∴展开式中x²的系数为-192
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=4π∫π2-π2cos2xdx，则（ax-1x）6展开式中含x2项的系数是（）A．-19..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

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