在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=a2+1的图象所围成的封闭图形的面积是_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=

a2+1

的图象所围成的封闭图形的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax=

a2+1

sin（ax+?），其中tan?=

1

a

，
所以函数的周期为T=

2π

a

，取长为

2π

a

，宽为2

a2+1

的矩形，
由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为：

2π

a

a2+1

．
解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为

∫

φ1φ2

a2+1

[1-sin（ax+?）]dx
换元，令ax+?=t，则x=

1

a

（t-?），上式可化为：

a2+1

a

∫

π

2

0

（1-sint）dt=

2π

a

a2+1

故答案为：

2π

a

a2+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

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