如图，直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

如图，直线y=kx将曲线y=-

1

π2

(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

∫

2π0

(-

1

π2

x2+

2

π

x)dx=-

1

3π2

x3

.

2π

0

+

x2

π

.

2π

0

=

4π

3

，
设曲线y=-

1

π2

x2+

2x

π

与直线y=kx相交与点（t，kt），
∴kt=-

t2

π2

+

2t

π

，即交点为（0，0）或（2π-kπ²，2kπ-k²π²），
∴

∫

t0

(-

1

π2

x2+

2-kπ

π

x)dx=-

1

3π2

x3

.

t

0

+

2-kπ

2π

x2

.

t

0

=

2-kπ

2π

t2-

1

3π2

t3=

2π

3

把t=2π-kπ²代入上式有：k=

2-

3	4

π

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：