（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-aba-b|＞1；（2）求实数λ的取值范围，使不等式|1-abλaλ-b|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|＜1，若|a+b1+ab|＜1，求b的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-aba-b|＞1；（2）求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|

1-ab

a-b

|＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|

1-abλ

aλ-b

|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|

a+b

1+ab

|＜1，求b的取值范围．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：|1-ab|²-|a-b|²=1+a²b²-a²-b²=（a²-1）（b²-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴a²-1＜0，b²-1＜0．
∴|1-ab|²-|a-b|²＞0．
∴|1-ab|＞|a-b|，

|1-ab|

|a-b|

=

|1-a?b|

|a-b|

＞1．

（2）∵|

1-abλ

aλ-b

|＞1?|1-abλ|²-|aλ-b|²=（a²λ²-1）（b²-1）＞0．
∵b²＜1，
∴a²λ²-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立．
当a=0时，a²λ²-1＜0成立；
当a≠0时，要使λ²＜

1

a2

对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而

1

a2

＞1，
∴|λ|≤1．故-1≤λ≤1．
（3）|

a+b

1+ab

|＜1?（

a+b

1+ab

）²＜1?（a+b）²＜（1+ab）²?a²+b²-1-a²b²＜0?（a²-1）（b²-1）＜0．
∵|a|＜1，
∴a²＜1．
∴1-b²＞0，
即-1＜b＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-aba-b|＞1；（2）求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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