已知a，b为正实数，且1a+2b=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．(-∞，32+2]B．（-∞，3]C．（-∞，6]D．(-∞，3+22]-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b为正实数，且1a+2b=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知a，b为正实数，且

1

a

+

2

b

=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（　　）

A．(-∞，

3

2

+

2

]

B．（-∞，3]

C．（-∞，6]

D．(-∞，3+2

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a，b都是正实数，且a，b满足

1

a

+

2

b

=2①，
则a+b=（a+b）?

1

2

（

1

a

+

2

b

）=

1

2

（3+

b

a

+

2a

b

）
≥

1

2

（3+2

b

a

?

2a

b

）=

3

2

+

2

，
当且仅当

b

a

=

2a

b

即b=

2

a②时，等号成立．
联立①②解得a=

2

+1

2

，b=

2+

2

，故a+b的最小值为

3

2

+

2

，
要使a+b-c≥0恒成立，只要

3

2

+

2

-c≥0，即c≤

3

2

+

2

，故c的取值范围为（-∞，

3

2

+

2

]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b为正实数，且1a+2b=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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