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1、试题题目:过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A,B两点.(1)当△AOB面积最..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A,B两点.
(1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程;
(2)当|PA|?|PB|取最小值时,求直线l的方程.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设所求的直线方程为
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0),由已知
2
a
+
1
b
=1

于是
2
a
?
1
b
(
2
a
+
1
b
2
)
2
=
1
4
,当且仅当
2
a
=
1
b
=
1
2
,即a=4,b=2时,取最大值,
S△AOB=
1
2
?ab
取最小值4.
故所求的直线l的方程为
x
4
+
y
2
=1
,即x+2y-4=0.
(2)设直线l:y-1=k(x-2),分别令y=0,x=0,得A(2-
1
k
,0),B(0,1-2k)

则|PA|?|PB|=
(4+4k2)(1+
1
k2
)
=
8+4(k2+
1
k2
)
≥4,
当且仅当k2=1,即k=±1时,|PA|?|PB|取最小值,又∵k<0,
∴k=-1,这时l的方程为x+y-3=0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A,B两点.(1)当△AOB面积最..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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