发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00
试题原文 |
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证明:∵a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)ab (当且仅当a=b时“=”成立) b3+c3=(b+c)(b2+c2-bc)≥(b+c)bc (当且仅当b=c时“=”成立) c3+a3=(a+c)(c2+a2-ca)≥(c+a)ca (当且仅当c=a时“=”成立) ∴2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2 =b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2) ≥2abc+2abc+2abc=6abc.(当且仅当a=b=c时“=”成立) ∴a3+b3+c3≥3abc. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“例1.a、b、c≥0,求证a3+b3+c3≥3abc.”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。