发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解 （1）由题意知直线AB的斜率存在． 设直线AB：y=k（x-1）+2，代入x2-
得（2-k2）x2-2k（2-k）x-（2-k）2-2=0．（*） 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根， ∴2-k2≠0． 且x1+x2=
∵
∴N是AB的中点， ∴
∴k（2-k）=-k2+2，k=1， ∴直线AB的方程为y=x+1． （2）共圆．将k=1代入方程（*）得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3， ∴A（-1，0），B（3，4）． ∵
∴CD所在直线方程为 y=-（x-1）+2， 即y=3-x，代入双曲线方程整理得x2+6x-11=0， 令C（x3，y3），D（x4，y4）及CD中点M（x0，y0） 则x3+x4=-6，x3?x4=-11， ∴x0=
即M（-3，6）． |CD|=
=
=4
|MC|=|MD|=
|MA|=|MB|=2
即A、B、C、D到M的距离相等， ∴A、B、C、D四点共圆． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线x2-y22=1于A、B两点，且ON=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。