过点A（4，3）作直线L，如果它与双曲线x24-y23=1只有一个公共点，则直线L的条数为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：过点A（4，3）作直线L，如果它与双曲线x24-y23=1只有一个公共点，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过点A （4，3）作直线L，如果它与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1只有一个公共点，则直线L的条数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为点A（4，3）在双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的右支上，且不是右顶点，
所以要使过A（4，3）的直线与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1只有一个公共点，
则直线L的斜率存在且不等于0，设其斜率为k，
则L的方程为y-3=k（x-4），
联立

y-3=k(x-4)

x2

4

-

y2

3

=1

，得（3-4k²）x²+（32k²-24k）x-64k²+96k-48=0．
当3-4k²≠0时，
由△=（32k²-24k）²-4（3-4k²）（-64k²+96k-48）
=1024k⁴-1536k³+576k²+768k²-1152k+576-1024k⁴+1536k³-768k²
=576k²-1152k+576=0，得k=1．
所以过点A（4，3）与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1相切的直线一条；
当3-4k²=0，即k=±

3

2

时，过点A（4，3）与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1相交于一点的直线有两条，它们是平行于双曲线渐近线的两条直线．
综上，直线L的条数是3．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点A（4，3）作直线L，如果它与双曲线x24-y23=1只有一个公共点，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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