抛物线y=x2上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（）A．328B．38C．34D．324-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y=x2上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（）A．328B．3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

抛物线y=x²上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（　　）

A．

3

2

8

B．

3

8

C．

3

4

D．

3

2

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（法一）对y=x²求导可得y′=2x
令y′=2x=1可得x=

1

2

∴与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x²相切的切点（

1

2

，

1

4

），切线方程为y-

1

4

=x-

1

2

即x-y-

1

4

=0
由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d=

|-

1

4

+1|

2

=

3

2

8

（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线x-y-1=0的距离d=

|m-m2-1|

2

=

|m2-m+1|

2

=

|(m-

1

2

)2+

3

4

|

2

由二次函数的性质可知，当m=

1

2

时，最小距离d=

3

4

2

=

3

2

8

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=x2上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（）A．328B．3..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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