直线y=-3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．32B．3-12C．3-1D．4-23-数学试题及答案

1、试题题目：直线y=-3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A、B两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线y=-

3

x与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

3

2

B．

3

-1

2

C．

3

-1

D．4-2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
直线y=-

3

x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为

3

c．
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+

3

c=2a．
∴e=

c

a

=

2

1+

3

=

3

-1
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=-3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A、B两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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