设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM⊥PF．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且|AF|，|BF|，|D-数学试题及答案

1、试题题目：设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM⊥PF．（1）当点P在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

MN

=2

MP

，

PM

⊥

PF

．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上的点，且|

AF

|，|

BF

|，|

DF

|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

试题来源：河西区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设N（x，y），则由

MN

=2

MP

得P为MN的中点，
所以M(-x，0)，P(0，

y

2

)…（1分）
又

PM

⊥

PF

，∴

PM

?

PF

=0
∵

PM

=(-x，-

y

2

)，

PF

=(1，-

y

2

)，…（3分）
∴y²=4x（x≠0）…（5分）
（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P₀（x₀，y₀）到F的距离等于其到准线的距离，即|P0F|=x0+

p

2

…（6分）
故|

AF

|=x1+

p

2

，|

BF

|=x2+

p

2

，|

DF

|=x3+

p

2

，
又|

AF

|，|

BF

|，|

DF

|成等差数列
∴x₁+x₃=2x₂…（7分）
∵直线AD的斜率KAD=

y3-y1

x3-x1

=

y3-y1

y

23

4

-

y

21

4

=

4

y1+y3

…（9分）
∴AD的中垂线方程为y=-

y1+y3

4

(x-3)…（10分）
又AD的中点(

x1+x3

2

，

y1+y3

2

)在直线上，代入上式，得

x1+x3

2

=1?x2=1…（11分）
故所求点B的坐标为（1，±2）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM⊥PF．（1）当点P在..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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