已知直线y=x+b与抛物线y2=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=-2时，①求证OA⊥OB；②计算△AOB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=x+b与抛物线y2=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线y=x+b与抛物线y²=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）当b=-2时，①求证OA⊥OB；②计算△AOB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

y=x+b

y2=2x

得，y²-2y+2b=0，由△=4-8b＞0得，b＜

1

2

…（4分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当b=-2时，由（1）知y₁+y₂=2，y₁y₂=-4
①

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=

y

21

y

22

4

+y₁y₂=0，所以OA⊥OB…（7分）
②因为x₁x₂=

y

21

y

22

4

=4，x₁+x₂=（y₁+2）+（y₁+2）=y₁+y₂+4=6
所以S△OAB=

1

2

|OA||OB|=

1

2

x

21

+

y

21

x

22

+

y

22

=

1

2

x

21

+2x1

x

22

+2x2

=

1

2

x

21

x

22

+2x1x2(x1+x2+2)

=2

10

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=x+b与抛物线y2=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：