已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，c=1，a=2，则b=

3

故所求的椭圆标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）设M（x₀，y₀）（x₀≠±2），则

x02

4

+

y02

3

=1 ①
又由P（t，0），H（2，0）．则

MP

=(t-x0，-y0)，

MH

=(2-x0，-y0)
由MP⊥MH可得

MP

?

MH

=0，即（t-x₀，-y₀）?（2-x₀，-y₀）=(t-x0)?(2-x0)+y02=0
由①②消去y₀，整理得t(2-x0)=-

1

4

x02+2x0-3 ②
∵x₀≠2，∴t=

1

4

x0-

3

2

∵-2＜x₀＜2，∴-2＜t＜-1
故实数t的取值范围为（-2，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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