已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆心坐标为（a，2a-4），则
∵圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），
∴

(a-1)2+(2a-3)2

=

(a-2)2+(2a-2)2

∴a=1，∴圆心坐标为（1，-2）圆的半径为1
∴圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=1；
（2）由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，
可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM=1，
显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小
∵P是直线3x-4y-5=0上的动点，
∴PC_最小值=

|3+8-5|

9+16

=

6

5

，
∴PM_最小值=

36

25

-1

=

11

5

∴四边形PMCN面积的最小值为2×

1

2

×

11

5

×1=

11

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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