设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则|P1P2|的最大值为_____

1、试题题目：设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设0≤θ＜2π时，已知两个向量

OP1

=(cosθ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ， 2-cosθ)，则|

P1P2

|的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OP1

=(cosθ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ， 2-cosθ)
∴

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，|

P1P2

|²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴当cosθ=-1时，|

P1P2

|²的最大值为18，此时θ=π
因此，可得当θ=π时，|

P1P2

|的最大值为

18

=3

2

故答案为：3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：