设向量an=(cosnπ6，sinnπ6)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的最大值与最小值的差等于_____

1、试题题目：设向量an=(cosnπ6，sinnπ6)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a1+b|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设向量a_n=(cos

nπ

6

，sin

nπ

6

)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a₁+b|²+|a₂+b|²+…+|a₁₀+b|²的最大值与最小值的差等于______．

试题来源：杭州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

an

=（cos

nπ

6

，sin

nπ

6

），
所以

an

2= cos2

nπ

6

+sin2

nπ

6

=1．
y=|a₁+b|²+|a₂+b|²+…+|a₁₀+b|²
=

a1

2+

a2

2+…+

a10

2+10

b

2+2

b

?（

a1

+

a2

…+

a10

）
=10+10k²+2

b

?（

a1

+

a2

…+

a10

）
因为

an

=（cos

nπ

6

，sin

nπ

6

），
所以

a1

=(

3

2

，

1

2

)，

a2

=(

1

2

，

3

2

)，

a3

=(0，1)，

a4

=(-

1

2

，

3

2

)，

a5

=(-

3

2

，

1

2

)，

a6

=(-1，0)，

a7

=(-

3

2

，-

1

2

)，

a2

=(-

1

2

，-

3

2

)，

a9

=(0，-1)，

a10

=(

1

2

，-

3

2

)．
所以

a1

+

a2

…+

a10

=（-1-

3

2

，

1

2

）
又设

b

=k(cosθ，sinθ)，（k≥0，θ∈R）
所以y=10+10k²+2

b

?（

a1

+

a2

…+

a10

）
=10+10k²+2k（cosθ，sinθ）?（-1-

3

2

，

1

2

）
=10+10k²+2k

2+

3

cos（θ-α）
所以y的最大值为10+10k²+2k

2+

3

，最小值为10+10k²-2k

2+

3

，
所以最大值与最小值的差等于4k

2+

3

=2（

6

+

2

）k．
故答案为2（

6

+

2

）k．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量an=(cosnπ6，sinnπ6)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a1+b|..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：